Математическое образование включает в себя овладение системой математических знаний, умений и навыков, дающей представление о предмете математики, ее языке и символике, периодах развития, математическом моделировании, специальных математических приемах, основных общенаучных методах познания. Формирование мировоззрения учащихся, логической и эвристической составляющих мышления, воспитание нравственности, культуры общения, самостоятельности, активности, воспитание трудолюбия, ответственности за принятие решений, стремление к самореализации-всё это входит в задачи математического образования.

Одним из критериев качества обучения математике является достижение цели процесса обучения. Критерием оценки эффективности работы учителя является уровень сформированности у учащихся системы знаний, умений и навыков.

В 2001 году Правительством Российской Федерации была одобрена Концепция модернизации российского образования на период до 2010 г. Авторы концепции считают, что целью модернизации образования является выход на новую модель Российской школы. Модернизация осуществляется по нескольким направлениям, среди которых важное место занимает введение ЕГЭ в практику школы.

Основными целями ЕГЭ являются:

- итоговая аттестация выпускников общеобразовательных школ на соответствие требованиям, единых для всей страны Государственных стандартов;

- отбор наиболее подготовленных выпускников школ, независимо от места их жительства, для продолжения обучения в вузе;

- оценка качества образования в целом по стране и в каждом конкретном регионе.

Информационная работа, которую проводит учитель, включает в себя знакомство учащихся и их родителей с целями ЕГЭ, структурой и содержанием контрольных измерительных материалов, степенью трудности заданий, условиями их успешного выполнения. Включенные в КИМы тематические подборки заданий и материалы ЕГЭ прошлых лет используются учителем на этапе заключительного повторения.

В связи с внедрением ЕГЭ в практику Российской школы, становится актуальной проблема подготовки школьников к экзамену. Одним из направлений в решении этой проблемы является организация повторения.

Цель, которая ставится при работе в выпускном классе - создание условий для полноценного математического образования школьников. Одним из таких условий является организация повторения.

При решении этой проблемы необходимо учитывать дидактические основания, существующие в современной науке.

В современной дидактике существует классификация уроков по основной образовательной цели. Основная дидактическая цель уроков повторения заключается в предотвращении забывания усвоенного материала, углублении сведений о ранее изученном, уточнении приобретенных представлений. Для уроков повторения главное заключается в упрочении в памяти основных положений темы. Всякая работа, связанная с повторением и закреплением материала, несет в себе элементы систематизации и обобщения. Для систематизации и обобщения выделяются узловые вопросы программы. Особенности этого типа урока заключаются в том, что при их проведении используются обзорные лекции, устный опрос, организация упражнений по углублению практических умений и навыков.

Широкое применение на таких уроках схем и моделей дает возможность направить внимание учащихся, их сознание, мышление на раскрытие закономерных связей и отношений.

Повторение обеспечивает прочность усвоения знаний. Умственное развитие при повторении обеспечивается его вариативностью. Обычно повторение проводится на новых примерах, в ином порядке с применением новых способов деятельности.


Работу по подготовке к ЕГЭ в выпускном классе начинается с знакомства школьников с требованиями, предъявляемыми к их математической подготовке. В течение учебного года они имеют возможность сверять свои достижения с этими требованиями (приложение №1). Это готовит учеников к успешной сдаче ЕГЭ и успешному обучению в вузе. К этим требованиям возвращаемся и на уроках заключительного повторения.

Практика показывает, что каждый учитель сталкивается с проблемой повторения и закрепления материала. Решение этой проблемы учителем начинается с обеспечения положительной мотивации учащихся на повторение ранее изученного и усвоенного материала, раскрывается перспектива учебной деятельности, устанавливается связь учебного материала, предназначенного для повторения, с идеями, которые предстоит освоить, ученики убеждаются, что эти идеи интересны и важны. В своей практике педагог использует различные виды уроков повторения, но наиболее эффективными являются уроки, на которых осуществляется систематизация и обобщение изученного материала. Приступая к итоговому повторению, учащиеся знакомятся с последовательностью, в которой будут рассматриваться вопросы, затем в каждой теме выделяется теоретический материал, знание которого необходимо для обоснования решения задач. Повторение темы начинается с обзорной лекции, в которой полностью освещаются вопросы теории. На лекциях происходит обобщение свойств функций, даются приемы и методы решения задач, углубляются и расширяются знания учащихся. На последующих уроках даются образцы решения задач. Установлено, что повторение протекает успешно, если оно проводится на вариативном материале, с постоянным нарастанием сложности заданий. Благодаря этому повторяемый материал рассматривается с разных сторон, выявляются связи его с другими разделами курса, что способствует более полной и глубокой систематизации знаний учащихся. В результате этого происходит перенос знаний, умений и навыков на более высокий уровень.

В уроки заключительного повторения включаются задачи и упражнения с параметрами и с модулями. В школьных учебниках практически нет заданий по данным темам. Однако овладение методикой их решения является полезным: оно существенно повышает уровень логической подготовки учащихся, позволяет по-новому взглянуть на известные школьникам функциональные зависимости. В качестве заданий, углубляющих и расширяющих знаний учащихся, используются материалы ЕГЭ прошлых лет.

Российская высшая школа в настоящее время все чаще предъявляет тесты абитуриентам и студентам. В связи с этим учитель должен знакомить учащихся средней школы с тестовой технологией и формировать у них навыки работы с тестами.

В последнее время в практику средней школы стал внедряться тестовый контроль, как способ проверки знаний, умений и навыков. В последние годы при подготовке учащихся к централизованному тестированию и на уроках итогового повторения учителем используются «Тесты. Математика. 11кл.» М.: Центр тестирования МО РФ, 2001, 2002, 2003.

Тестовая система сдачи экзаменов создает значительные психологические проблемы для школьников с замедленной реакцией. Они нередко обладают хорошими способностями, но не умеют быстро переключаться с одной задачи на другую. Поэтому на уроках заключительного повторения предлагаются тренировочные тесты, которые использовались на ЕГЭ в предыдущие годы.

Сформированность вычислительных навыков учащихся является критерием, характеризующим качество математической подготовки школьников. Наряду с этим она является одним из важных показателей учебных и личностных достижений школьников.

Кафедра предметов физико-математического цикла гимназии №6 проводит большую работу по выработке умения сознательно, быстро и безошибочно выполнять действия над числами. В течение года учителя анализируют письменные и устные работы учащихся, проводят проверочные работы, организуют работу по закреплению вычислительных навыков, работают над проблемой рационального выполнения вычислений. Наиболее актуальной эта работа становится на этапе подготовки к ЕГЭ.

Диагностика уровня усвоения знаний и умений на каждом этапе обучения позволяет оптимально выбирать формы и методы обучения, а также формы коррекции ошибок и пробелов в усвоении и применении знаний и умений. В связи с включением в ЕГЭ задач геометрического содержания, возрастает роль повторения и закрепления материала по планиметрии.

База успешного решения стереометрических задач закладывается в 9 классе. При повторении курса необходимо сконцентрировать внимание учащихся на узловых вопросах программы.

При изучении стереометрии широко используется аналогия с планиметрией, уделяется большое внимание обобщению и систематизации сведений, обращается внимание на соответствие чертежа условию задачи, ученики учатся проведению аргументации в ходе решения задач, обучаются умению выделять ключевые фигуры, выполнять стандартные дополнительные построения.

Важно организовать повторение так, чтобы оно естественным образом вписывалось в урок, проходило на более высоком уровне, устанавливая новые связи между старыми известными звеньями.

В 11 классе при обобщении и систематизации знаний учащихся по основным темам курса уроки проводятся в форме деловой игры. За 7 - 10 дней до начала урока класс превращается в исследовательскую лабораторию. Роли распределяются заранее. Назначается руководитель лаборатории (обычно это ученик, проявляющий повышенный интерес к изучению математики).

Руководитель лаборатории получает задание от учителя найти различные способы решения поставленной задачи. Класс разбивается на группы. Каждая группа работает в определенном направлении. Затем на уроке творческие группы отчитываются о проделанной работе. В заключении члены экспертной группы (обычно это учителя математики) дают оценку проделанной работе. 

Традиционные уроки повторения могут стать средством активизации творческой деятельности учащихся. На таких уроках целесообразно подбирать серию задач, выводящих учащихся на новый более качественный виток. Активность школьников более усиливается, если требуется найти связь между ранее изученными математическими объектами. Происходит не только систематизация знаний, но и возникает желание импровизировать, составлять новые задачи.

Большую роль в рассматриваемой проблеме играет и самостоятельная работа учащихся с учебной литературой, со справочниками, пособиями по математике. Роль учителя в организации этой работы - рекомендации по выбору тем и задач для самостоятельного решения.

Для систематизации и углубления знаний по геометрии учащиеся готовят доклады по различным темам, с которыми выступают на уроках, на факультативных занятиях, в дни проведения недели математики, а также на уроках заключительного повторения.

Одним из аспектов рассматриваемой проблемы является организация работы над ошибками.

Работа над ошибками включает в себя следующее:

• предупреждение возможных ошибок при изучении различных тем курса на основе прогнозирования, знания типичных ошибок и трудностей;

• обнаружение и исправление ошибок самими учащимися на основе самопроверки, редактирования;

• исправление, учет, классификация ошибок учителем с последующим обобщением и использованием, как для общей диагностики, так и для организации индивидуальной работы с учащимися. 

На консультациях и индивидуальных занятиях рассматриваются наиболее распространенные ошибки, допущенные учащимися в ходе ЕГЭ в предыдущие годы. Для подготовки к проведению занятий используется сайт www.ege.edu.ru, где размещаются аналитические отчеты о результатах ЕГЭ. 

В процессе математической деятельности учащихся в арсенал приемов и методов мышления включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование, аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умение формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления, воспитании умения действовать по заданному алгоритму и конструировать новые в ходе решения задач.

Таким образом, осуществляется качественная подготовка школьников к ЕГЭ.




Приложение1

Требования к математической подготовке учащихся гимназии.

В результате изучения курса математики учащиеся должны овладеть следующими умениями, знаниями и навыками, задающими уровень обязательной подготовки:

• четкое знание математических определений и теорем, предусмотренных программой;

• умение доказывать теоремы;

• умение точно и сжато выразить математическую мысль в устном и письменном изложении, использовать соответствующую символику;

• уверенное владение математическими знаниями, умениями и навыками, предусмотренными программой, умение применять их к решению задач;

• свободно решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства;

системы уравнений (включая алгебраические, показательные, логарифмические и тригонометрические выражения);

• преобразовывать тригонометрические выражения неравенства;

• преобразовывать и вычислить выражения, связанные с обратными тригонометрическими функциями;

• применять свойства многочленов к решению задач;

• уверенно применять аппарат математического анализа для нахождения производных, определенных и неопределенных интегралов;

• исследовать элементарные функции и сроить их графики, как с помощью производной, так и без применения производной;

• вычислить площади криволинейных трапеций и объемы тел вращения при помощи определенных интегралов;

• доказывать основные теоремы курса геометрии (стереометрии);

• изображать на рисунках пространственные геометрические тела, указанные в условиях задач и теорем;

• изображать на рисунках треугольных или четырехугольных пирамид сечения их плоскостями, проходящими через вершины пирамид;

• находить значения геометрических величин (длин, площадей, объемов), применяя изученные в курсах планиметрии и стереометрии формулы и теоремы;

• применять аппарат алгебры, математического анализа и тригонометрии в ходе решения геометрических задач;

• использовать координаты и векторы при решении задач планиметрии стереометрии;

• применять полученные математические знания при решении задач предметов естественнонаучного цикла.